Ce cours présente les outils classiques du calcul stochastique et leur application à la finance. Le calcul d’Itô pour les semi-martingales est l’ingrédient de base du développement des mathématiques financières. Nous présenterons les notions d’intégrale stochastique, d’équations différentielles stochastiques ainsi que les théorèmes de changement de loi et de représentation des martingales, qui dans le domaine de calcul des prix des produits dérivés donnent respectivement la probabilité risque-neutre et la stratégie de couverture. L'objectif est d'amener les élèves à un niveau leur permettant de suivre et participer au développement des mathématiques financières.

Martingales continues, décomposition de Doob-Meyer, intégrales stochastiques, martingales locales, formule d'Ito, mouvement brownien, théorèmes de Paul Levy et de Girsanov, équations différentielles stochastiques, diffusions, modèle de Black et Schloes, options put et call, absence d'arbitrage, couverture.

Niveau requis : MDI220 et MDI221

Modalités d'évaluation : Examen écrit.

Dernière mise à jour : Jeudi 15 juillet 2010